دوفصلنامه

---

---

«هدف از این مقاله، بررسی ارتباط بین مبحث جبر در کتاب‌های درسی گذشته با چگونگی سازماندهی این موضوع توسط معلمان ریاضی در زمان حال است. با این هدف، دو محور مورد مطالعه قرار گرفته است که یکی نحوه آغاز و ارائه مبحث جبر در تاریخ ریاضی ایران و در کتاب‌های درسی ریاضی در دوره­های گذشته در ایران و دیگری، نقش محتوای کتاب­های گذشته در شکل‌گیریِ سازماندهی و تدریس جبر توسط معلمان ریاضی است. روش تحقیق، تحلیل محتوا و تحلیل تاریخی و اسنادی بوده است. این مطالعه نشان داد دانش و روش‌های آموزشی معلمان منطبق بر محتوای جبر کتاب فعلی ریاضی هفتم نیست و حدود 3/1 دانش آنان، مبتنی بر تجربه­های حاصل از محتوای کتاب­های درسی گذشته است.»

---

در برنامه جدید کارورزی تربیت معلم ایران، نقشی اساسی برای «استاد راهنما» لحاظ شده است. استاد راهنما یکی از اضلاع اصلی سه‎گانه انسانی کارورزی جدید است که در کنار «معلم راهنما» و «دانشجومعلم» به ایفای نقش راهبری دو عنصر دیگر اقدام می‎کند. در این مقاله تلاش شده است تا تجربه زیسته استادان راهنمای دارای تجربه اجرای همه برنامه‎های کارورزی (1-4)، که در اولین نوبت اجرای آن مشارکت داشته‎اند، از طریق مصاحبه با 26 نفر در یازده استان کشور، بازخوانی و بر اساس آن، تصویر برنامه‎های کارورزی ترسیم گردد. تجربه این گروه نشان می‎دهد که برنامه‎های کارورزی دارای «مقبولیت» بوده‎اند و توانسته‎اند به توسعه شایستگی‎های دانشجومعلمان، افزایش توانایی معلمان راهنما و حتی بهبود آگاهی استادان راهنما کمک کنند. باوجوداین، اجرای اولین دوره این برنامه با مشکلات اجرایی و پشتیبانی همراه بوده و استادان راهنمای کارورزی باور دارند که «برنامه جدید کارورزی باید حفظ شود» و در برخی جنبه‎ها، «اصلاح گردد».  

---

هدف پژوهش حاضر  بررسی وضع موجود برنامه ­درسی تربیت‌ اخلاقی دانشجو ‌معلمان است. این پژوهش با رویکرد کیفی و با روش داده­ بنیاد انجام گرفت. جامعه­ی آماری شامل کلیه کارگزاران دخیل در برنامه ­درسی تربیت اخلاقی دانشجو معلمان هستند که از طریق نمونه‌گیری هدفمند از نوع ملاک ‌محور انتخاب شدند. داده­ها از طریق مصاحبه­ی نیمه‌ساختار‌یافته با ده نفر از دانشجو معلمان، سه نفر از دانش­آموختگان این دانشگاه، هشت نفر از اساتید دروس تربیت اخلاقی دانشگاه، چهار نفر از معلمان راهنما و سه نفر از معاونین و مسئولان امور فرهنگی دانشگاه فرهنگیان شهر بیرجند جمع‌آوری شد. به منظور تجزیه و تحلیل داده­ها از روش کدگذاری باز، محوری و گزینشی استفاده شد. برای تأمین روایی و پایایی از معیارهای لینکن و کوبا استفاده شد.

---

پژوهش حاضر با بررسی تحلیلی عناصر موجود در کارنمای معلمی دانشگاه فرهنگیان آن را با دو دانشکده علوم تربیتی دانشگاه های منتخب مورد مطالعه تطبیقی قرار داده است. هدف تحلیل ساختار مفهومی کارنمای معلمی دانشگاه فرهنگیان و مقایسه ی آن با دانشگاه های منتخب جهت بررسی نقاط قوت و ضعف می باشد. این پژوهش بر اساس روش جرج ال بردی مورد توصیف، تفسیر، همجواری و مقایسه قرار گرفت و تفاوت ها و تشابهات این بیانیه ها مورد بررسی و تحلیل قرار گرفت. نتیجه این که ساختار بنیادی و کلی کارنمای معلمی دانشگاه فرهنگیان از جمله اهداف آموزشی ، تدریس و ارزشیابی و همچنین ارزیابی مداوم بیانیه ی فلسفه ی تدریس جهت یادگیری مستمر و مداوم، تفاوت های اساسی را نشان می دهند پیشنهاد این مقاله بازنگری ساختار این کارنما در هدف، آموزش، کاربرد  و تدوین راهنمای جامع برای دانشجویان برای اجرای بهتر و دقیق تر کارنمای معلمی می باشد.

---

اشتباهات جبری یکی از موانع موجود در مسیر یادگیری مباحث مختلف ریاضی و پیشرفت در دوره­های تحصیلی بالاتر می­باشند. آگاهی از دلایل ایجاد این اشتباهات در بهبود نظام آموزشی نقش مهمی دارد. از اینرو پژوهش حاضر با هدف بررسی نظرات معلمان ریاضی در مورد اشتباهات آموزشی دانش­آموزان در جبر انجام شده است. این پژوهش از نوع پژوهش­های کیفی است که نمونه آن شامل 8 نفر از معلمان ریاضی دوره اول متوسطه می­باشد که با بهره­گیری از روش نمونه­گیری هدفمند انتخاب شدند. جهت جمع­آوری داده­ها از مصاحبه­ نیم­ساختار یافته کمک گرفته شده است. داده­ها با بهره­گیری از روش کدگذاری و دسته­بندی مطالب مشابه تحلیل شدند. یافته­های این پژوهش نشان دادند که سه مقوله­ «فرآیند کسب و بکارگیری دانش»، «ویژگی­های فردی دانش­آموز» و «عناصر تدریس» دلایل عمومی و اختصاصی ایجاد اشتباهات دانش­آموزان در جبر از دیدگاه معلمان هستند.

---

 پژوهش حاضر در چارچوب رویکرد کیفی و روش پدیدارشناسی، با هدف واکاوی تجارب معلمان دوره‌ی ابتدایی از آموزش مجازی در زمان شیوع ویروس کرونا انجام‌گرفت. میدان پژوهش، معلمان ابتدایی شهرستان تهران می‌باشند که تعداد10نفر با نمونه گیری هدفمند به روش گلوله برفی انتخاب شدند. ابزار گردآوری داده‌ها مصاحبه نیمه ساختاریافته بود. با هر یک از معلمان به طور میانگین 50 دقیقه مصاحبه شد. در تحلیل داده‌ها از راهبرد هفت مرحله‌ای کلایزی استفاده‌شد. یافته‌های این پژوهش که برگرفته از اظهارات معلمان می باشد در 5 مقوله اصلی شامل بعدآموزشی، بعد فرهنگی، بعد اجتماعی، بعد اقتصادی و بعد فنی طبقه‌بندی شدند. مهم‌ترین مضامین موجود در بعد آموزشی شامل: تداوم تحصیل، فرصت بازبینی آموزش‌ها برای دانش‌آموزان، پایین بودن سطح سواد اولیا، کاهش انگیزه دانش آموزان و زمان‌بر بودن آموزش مجازی می باشند.

---

پژوهش حاضر با هدف بررسی فرایند مقاومت معلمان دوره ابتدایی در برابر اجرای برنامه­درسی رسمی انجام پذیرفت. رویکرد پژوهش حاضر،کیفی بوده و از روش نظریه زمینه­ای در این پژوهش استفاده گردید. جامعه آماری شامل معلمان دوره ابتدایی استان آذربایجان‌­شرقی بود. فرآیند نمونه‌گیری و انتخاب مشارکت‌کنندگان تا رسیدن به اشباع داده‌ها ادامه یافت و در نهایت 18 نفر از معلمان دوره ابتدایی با استفاده از روش نمونه­گیری در دسترس انتخاب گردیدند. نتایج نشان داد که "مقاومت منطقی" به عنوان پدیده محوری ، "عدم توانمندسازی معلمان، عدم مشارکت دانش­آموز و کمبود امکانات آموزشی" به عنوان شرایط زمینه­ای، "انحرافات برنامه­درسی، شخصیت معلم، کاستی های کتابهای درسی و ناتوانی معلم" به عنوان شرایط علی، "اعتقادات معلم و شرایط فرهنگی" به عنوان شرایط مداخله­گر، "پیامدهای مربوط به برنامه درسی و شکوفایی قابلیت­های معلم" به عنوان پیامد و "راهکارهای آموزشی، توجه به نیازهای دانش­آموزان و بهینه­سازی برنامه­درسی" به عنوان راهبردها شناسایی گردیدند.

---

پژوهش حاضر با هدف تحلیل تجارب معلمان در اجرای‌ برنامه‌‌ درسی هنر در بستر آموزش مجازی دوره اول ابتدایی انجام شد. بدین منظور از روش پژوهش کیفی با رویکرد پدیدارشناسی استفاده گردید. مشارکت­کنندگان در پژوهش شامل معلمان دوره اول ابتدایی در سال تحصیلی 1399-1400 شهر پرند بود که به روش نمونه­گیری هدفمند با تعداد 11 نفر به اشباع نظری رسید. ابزار پژوهش مصاحبه نیمه­ساختارمند بود. داده­های حاصل از مصاحبه به روش تحلیل محتوای استقرایی و با استفاده از تکنیک کدگذاری باز در بخش­های مفهوم، زیر مقولات و مقولات اصلی استخراج گردید. مهم­ترین مقولات استخراج شده شامل اهداف نوین، تکالیف خلاقانه، روش تدریس نوین، استفاده از انواع بازی، سایت­های اینترنتی آموزش هنر، فایل صوتی (قصه­گویی) بود. همچنین مهم­ترین مزیت­های استخراج شده شامل استفاده از منابع و مواد متنوع در آموزش، بهره­گیری مناسب و بهینه از زمان آموزش، ارتباط بیشتر معلم با فرد فرد دانش آموزان، غنی تر شدن تجارب یادگیری بود.

---

پژوهش حاضر با هدف طراحی یک برنامه آموزشی با رویکرد تعلیم و تربیت گفت و شنودی، ویژه پرورش ادراک زیبایی شناختی دانشجو معلمان، انجام شد. روش پژوهش کیفی و از نوع هنجاری بود. شرکت کنندگان پژوهش شامل دو گروه بودند. گروه اول از 13 نفر متخصص موضوعی در حوزه هنر تشکیل شده بود که با روش نمونه گیری هدفمند انتخاب شدند. گروه دوم شامل 32 نفر از دانشجومعلمان دانشگاه فرهنگیان بودند که 10 نفر از آنان به روش نمونه گیری در دسترس و 22 نفر دیگر به روش نمونه گیری هدفمند انتخاب شدند. جهت گردآوری داده‌ها از ابزار مصاحبه نیمه ساختاریافته استفاده شد. جهت اتخاذ تصمیم درباره عناصر برنامه داده های حاصل از مصاحبه ها و بررسی منابع تخصصی هنر و زیبایی شناسی به ویژه آرتاگرافی تحلیل مضمونی و در هشت عنصر برنامه گفت و شنودی تدوین شد.
 

---

هدف پژوهش حاضر بازخوانی نسبت دو پیشگاه زبانی ( زبان معیار و زبان مادری) در آموزش بر اساس تجربه زیسته معلمان ابتدایی است. پارادایم پژوهش تفسیری /برساختی ، رویکرد پژوهش کیفی، استراتژی پژوهش از نوع پدیدارشناسی، و تاکتیک پژوهش از نوع تحلیل محتوای پنهان است. روش نمونه گیری هدفمند و نمونه مورد نظر مشتمل بر معلمان اقوام بلوچ، لر، ترک، ترکمن، کرد و عرب بوده است. ابزار گردآوری داده ها مصاحبه نیمه ساختارمند بوده و مصاحبه ها تا مرحله اشباع نظری ادامه یافت و از 31 نفر معلم مصاحبه به عمل آمد. فرمت داده ها در قالب صوت بوده است. برای تجزیه و تحلیل داده ها از دو مرحله کدگذاری باز و محوری ( مکتب اشتراوس و کوربین) استفاده گردید.درمجموع 385کد اولیه، 27 مقوله فرعی و 9 مقوله اصلی استخراج شد. این مقوله ها عبارتند از : اصالت دادن به زبان مادری، دو زبانگی بحران زا، استحاله زبان های قومی، تقویت زبان هژمونیک، وجود تنوع زبانی، بازنگری سیاست زبانی، ضرورت اجرای اصل 15 قانون اساسی، کارکرد هویت بخشی زبان، و سیاست گذاری زبانی.در مجموع معلمان بیان کردند زبان فارسی نماد هویت ملی، و ابزار پیوند بین اقوام ایرانی است و به ‌موازات آن ضرورت دارد برای حل مشکلات زبانی دانش آموزان اقوام در برنامه ریزی های آموزشی و درسی تمهیداتی صورت گیرد.

---

مقاله حاضر حاصل روایت‌پژوهی درباره ویژگی‌ها و آموزه‌های تجارب معلمان در زمینه کاربرد هنر در آموزش و تدریس موضوعات غیر هنری است. این پژوهش از نوع پژوهش‌های کیفی است بدین سبب با روش نمونه‌گیری هدفمند از نوع موارد مطلوب، ۵۷ معلم انتخاب و حاصل گردآوری روایت و تجارب آنان، ۲۲ مورد بوده است. ابزار گردآوری روایت،  مصاحبه و همچنین قالب نوشتاری از نوع پرسش‌نامه باز پاسخ بوده است که برخی از معلمان روایت‌های خود را به‌صورت مکتوب  و برخی به‌صورت شفاهی ارائه نموده‌اند. تحلیل روایت‌ها از نوع تحلیل مضمون بوده و با روش کدگذاری سه‌مرحله‌ای برای استخراج مقوله‌ها و مضامین انجام شده است. پایایی یافته‌ها با ارائه نتایج به مشارکت‌کنندگان و همکار جهت رسیدن به اتکاپذیری و سازگاری، روایی  آنها نیز با روش بازبینی کدها توسط مشارکت‌کنندگان بررسی شده است. یافته‌های پژوهش شامل سه دسته یافته مربوط به چرایی، چگونگی و نتایج کاربرد هنر در آموزش و تدریس می‌باشد.

---

هدف پژوهش حاضر طراحی الگوی برنامۀ درسی سوادچندفرهنگی دانشجومعلمان دانشگاه فرهنگیان بود که با استفاده از روش تحقیق آمیخته از نوع تشریحی انجام شد. در بخش کمی از روش توصیفی-پیمایشی و در بخش کیفی از روش تحلیل مرور نظام مند استفاده شد. جامعۀ آماری در قسمت کمی شامل دانشجومعلمان دانشگاه فرهنگیان کشور بود و با بهره­گیری از روش نمونه­گیری خوشه­ای تصادفی بر اساس جدول کرجسی و مورگان 382 نفر انتخاب شدند. ابزار مورد استفاده پرسشنامه سنجش سواد چندفرهنگی صادقی (1399) مشتمل بر سه مولفه­ی دانش چندفرهنگی، نگرش چندفرهنگی و مهارت چندفرهنگی بود که با کمک 10 نفر از اساتید صاحبنظر، روایی پرسشنامه مورد بررسی قرار گرفت، و بر اساس آلفای کرونباخ، پایایی آن، 0.85 به­دست آمد. یافته­ها حاکی از آن بود که سواد چندفرهنگی دانشجومعلمان دانشگاه فرهنگیان در بُعد دانش چندفرهنگی در سطح نسبتاً مطلوب و در بُعد نگرش چندفرهنگی در سطح متوسط بود، اما در بُعد مهارت چندفرهنگی در سطح مطلوبی قرار نداشت. در بخش کیفی پژوهش پس از مطالعه بیش از 120 مقاله و کتاب (داخلی و خارجی) در زمینه موضوع مورد نظر، در نهایت 38 عنوان مقاله و کتاب مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. ابزار لازم برای انجام این پژوهش چک لیست­ها و کاربرگ­ها و یادداشت­برداری بود و تجزیه و تحلیل داده­ها از روش تحلیل نظام­مند انجام شد که از میان 236 عبارت، پس از طی مراحل کدگذاری، 105 کد باز و 15 کدمحوری، که الگوی برنامه درسی سواد چندفرهنگی دانشجومعلمان بر اساس آن طراحی شد. این الگو مشتمل بر شش مولفه اساسی( -ایجاد وفاق و اتحاد در عین تکثرگرایی؛ -پرورش شهروند فعال، دموکراتیک، محلی و جهانی؛ -تعالی کلاس جهانی؛ -کرامت انسانی (توجه به دیگری)؛ -معرفی­ فرهنگ­های مختلف؛ -توسعه تفکر انتقادی) بوده و با استفاده از عناصر دهگانه طراحی شد.

---

مقاله حاضر با هدف فراتحلیل آثار معلمان پژوهنده استان زنجان با موضوع «آموزش و یادگیری» انجام گرفت. در این مقاله از روش فراتحلیل ترکیبی و مراحل شش­گانۀ کریپندورف استفاده شد. از جامعه‌ی هدف آن که شامل 129 اثر برگزیده استان(1396-1389) بود، تعداد 51 اثر در موضوع «آموزش و یادگیری» به عنوان نمونه مورد مطالعه تعیین و داده­ها با کمک سه تحلیل­گر و با استفاده از سه چک لیست(سیمای شکلی، ساختاری و محتوایی) استخراج گردید. یافته­های پژوهش از لحاظ شکلی بیانگر توجه بیشتر معلمان پژوهنده(زن، دوره ابتدایی، دارای سابقه شغلی متوسط، مدرک تحصیلی کارشناسی و رشته­های علوم پایه) به حوزه آموزش و یادگیری، در سیمای ساختاری(روش شناختی)بیانگر استفاده بیشتر معلمان پژوهنده از رویکرد انتقادی در مسأله­یابی، از روش ترکیبی در گردآوری و تحلیل داده­ها، از پیشینه نظری در پیشنهاد راه­حل­ها و همچنین؛ در سیمای محتوایی(مفهوم شناختی) بیانگر مرتبط بودن اغلب مسائل آموزش و یادگیری،  با ساختار و روش آموزش است.

---

پژوهش حاضر با هدف شناسایی ابعاد و مؤلفه ­های توسعه حرفه­ ای معلمان با توجه به الگوها و مدل­های توسعه حرفه­ای معلمان انجام گرفته است. رویکرد پژوهش حاضر کیفی و روش آن فرا ترکیب براساس مدل اروین و همکاران(2011) است. جامعه پژوهش، متشکل از 276 مقاله علمی – پژوهشی منتشر شده در مجلات معتبر علمی است که در بازه سال­های 1392 شمسی و 2008 میلادی تاکنون در زمینه توسعه حرفه­ای معلمان و ارائه الگو در این زمینه بودند. نمونه پژوهش شامل29 پژوهش است که به‌صورت هدفمند جمع‌آوری  و بر اساس پایش موضوعی داده­ها انتخاب‌شده‌اند. بر اساس تجزیه‌وتحلیل داده­ها، ابعاد و مؤلفه­های توسعه حرفه­­ای در 5 بُعد و  22 محور طبقه­بندی شدند. این ابعاد شامل ابعاد فردی، سازمانی، فرهنگی- اجتماعی، راهبردی – زمینه­ای و موانع و چالش­ها است. سیاست­گذاران آموزشی با در نظر گرفتن این محورهای می­توانند زمینه بهبود و طراحی الگوی بومی توسعه حرفه­ای برای معلمان را فراهم کنند.
 

---

این پژوهش واکاوی ابعاد، مؤلفه‌ها و شاخص‌های شایستگی‌ معلم به‌مثابه یادگیرنده مادام‌العمر در اسناد مرتبط بود. رویکرد پژوهش از نوع کیفی با راهبرد فراترکیب است. روش پژوهش سنتز پژوهی و تکنیک تحلیل محتوا است. جامعه پژوهش شامل کلیه آثار منتشرشده در این حوزه بدون محدودیت زمانی در پایگاه‌های اطلاعاتی معتبر است که طی واکاوی محتوایی متناسب باهدف پژوهش دسته‌بندی و غربالگری انجام گرفت.57 سند  به‌صورت هدفمند انتخاب و کدگذاری و طبقه‌بندی اسناد با استفاده از نرم‌افزار MaxQDA 2020 انجام‌گرفته است. یافته ها نشان داد،ابعاد و مؤلفه‌های شایستگی معلم به‌مثابه یادگیرنده مادام‌العمر عبارت‌اند از: «مکانیسم‌ فردی (مهارت‌های فراشناختی، ویژگی‌های شخصیتی، مهارت‌های ارتباطی و میان فردی)»، «مکانیسم‌سواد اطلاعاتی و فناوری (صلاحیت‌های دیجیتالی، آشنایی باسواد اطلاعاتی، تعامل با فناوری در گستره زندگی)» و «مکانیسم‌ کنشگری (کنشگری در فرایند یاددهی- یادگیری، تأمل، یادگیری حرفه‌ای، توانایی فکری، هویت حرفه‌ای رشد یافته، آشنایی با مدیریت دانش پداگوژیک، تسلط بر زبان خارجی)».

---

پژوهش حاضر با هدف واکاوی تجارب معلمان کلاس‌های چندپایه از تدریس درس انشاء با استفاده از روش پدیدارشناسی و استفاده از مصاحبه نیمه‌ساختمند اجراشد. روش نمونه‌گیری هدفمند و روش معیار، تمامی معلمان کلاس‌های چندپایه شهرستان بویراحمد در سال 1400 که بیش از سه سال سابقه تدریس در کلاس‌های چندپایه را داشتند، انتخاب و در نهایت بر اساس اشباع نظری 25 نفر مصاحبه شدند. تحلیل مصاحبه‌ها، با استفاده از الگوی کلایزی و روش تحلیل مضمون صورت پذیرفت. یافته­ها در چهار مضمون اصلی: پیامدهای مرتبط با معلمان، دانش‌آموزان، والدین و نظام آموزشی طبقه‌بندی شدند. اعتبار داده‌ها با استفاده از تکنیک‌های اعتبارپذیری، انتقال‌پذیری و هم‌سوسازی داده‌ها و اعتمادپذیری به داده‌ها نیز با هدایت دقیق جریان جمع‌آوری اطلاعات و هم‌سوسازی پژوهش‌گران تائید گردید. بر این اساس چنانچه دانش‌آموزان در دوران ابتدایی، با اصول نگارش آشنا شوند و در سال‌های تحصیلی آتی، آموخته‌های خود را تکمیل نمایند، در آینده عملکرد بهتری خواهند داشت.
 

---

هدف پژوهش حاضر، استخراج مولفه­های دانش فرهنگی معلمان است. روش تحقیق، سنتز آثار پژوهشی مرتبط در بازه زمانی 200 تا 2020 برگرفته از پایگاه­های اطلاعاتی داخلی و بین­المللی است. تعداد 533 پژوهش علمی شناسایی و پس از بررسی­های لازم، 34 پژوهش به مرحله نخست سنتز وارد شدند که با استفاده از روش سنتزپژوهی ساسکویس، هان و رودلا ترکیبی بهینه از نتایج آن­ها ارائه گردید. استفاده از ارزیاب برای کدگذاری مجدد یافته­ها، بیان شفاف آنچه انجام شده است و وجود شاخص­های معین و قابل دفاع برای انتخاب مطالعات ورودی، جهت ارتقاء اعتبار پژوهش استفاده گردید. طبق یافته­های حاصل، در حوزه دانش فرهنگی معلمان مولفه­های 11 گانه شناسایی گردید؛ مولفه مسائل بین­فرهنگی؛ فرهنگ دانش­آموزان؛ فرهنگ عمومی؛ فرهنگ بومی؛ فرهنگ و مسائل اجتماعی؛ چند فرهنگی؛ فرهنگ و تعلیم و تربیت؛ ارزش­های فرهنگی؛ هویت فرهنگی؛ فرهنگ سازمانی و فرهنگ و تربیت معلم.
 

---

هدف پژوهش حاضر توصیف ادراک معلمان دوره ابتدایی از چگونگی کمک به دانش‌آموزان در  آموزش مبحث حجم، با استفاده از روش مصاحبه مبتنی بر تکلیف بود. بدین منظور تکالیفی طراحی و همراه دو سوال کلی برای شش معلم دوره ابتدایی داوطلب که تجربه تدریس پایه‌های پنجم و ششم را داشتند، به اجرا در‌آمد. پاسخ‌ها باتوجه به مولفه‌های مدل فعال‌سازی شناختی در کلاس (کراوس و همکاران، 2008) تجزیه و تحلیل شد. نتایج مولفه آموزش نشان‌دهنده‌ی تاکید  معلمان بر استفاده از روش تدریس سخنرانی، استفاده اندک از بازنمایی‌های ملموس، برداشت‌های متفاوت از تعریف حجم، محدودیت تجسم فضایی و تکیه بر بازنمایی حسابی در حل تکلیف بود. در مجموع نتایج این پژوهش نیاز معلم‌ها به بهبود دانش در زمینه آموزش مبحث حجم را روشن می‌سازد و بدین منظور پیشنهادهایی ارائه شده است.