محمد جهانشاهی، مجتبی سجادمنش،
دوره 12، شماره 1 - ( 3-1391 )
چکیده
مسایل مقدار مرزی یکی از مباحث خیلی مهم در زمینه های مهندسی و فیزیک ریاضی می باشند و در این بین مسایل خودالحاق به دلیل دارا بودن برخی ویژگیهای مطلوب برای حلشان، از جمله اینکه مقادیر ویژه مسئله الحاقی همیشه حقیقی بوده و توابع ویژه یک دستگاه متعامد تام می سازند، اهمیت ویژه ای دارند. در مباحث کلاسیک معمولا از روش نایمارک [3] برای تشخیص خودالحاق بودن مسئله اصلی استفاده می شود . اما در این روش چون روابط اضافه شده به شرایط مرزی مسئله شامل مقادیر مرزی تابع مجهول با ضرایب اختیاری هستند، لذا اختیاری بودن ضرایب فوق سبب می شود که مسئله الحاقی به دست آمده یگانه نباشد.
در این مقاله ، یک روش جدید برای بررسی و ایجاد یک مسئله خودالحاق شامل معادله دیفرانسیل معمولی معرفی می گردد. براساس این روش، ابتدا شرایط ضروری وجود جواب مسئله با بکارگیری جواب اساسی معادله الحاقی به دست می آید، سپس یک دستگاه جبری متشکل از شرایط ضروری به دست آمده و شرایط مرزی مسئله اصلی تشکیل می شود. درنهایت با بکارگیری اتحاد لاگرانژ و مقادیر مرزی تابع مجهول، شرایط کافی برای خودالحاق بودن مسئله اصلی ارایه می گردد. مزیت این روش نسبت به روش کلاسیک نایمارک در این است که به جای روابط اضافه شده به شرایط مرزی مسئله ، شرط های ضروری به دست آمده روی جواب معادله الحاقی جایگزین می شود که این روابط به صورت ترکیب خطی از مقادیر مرزی تابع مجهول با ضرایب معین ( نه اختیاری) می باشد که این موضوع سبب می شود مسئله الحاقی به دست آمده یگانه باشد
علیرضا سرخسی، محمد جهانشاهی،
دوره 13، شماره 3 - ( 9-1392 )
چکیده
در این مقاله با ارائه روش چهار مرحله ای موضعی سازی شرایط کرانه ای در پی به دست آوردن شرایط لازم و کافی برای وجود یا عدم وجود لایه های کرانه ای در نزدیکی نقاط کرانه ای مسئله ی اغتشاشی تکین با شرایط غیر موضعی می باشیم و از آنجایی که اهمیت تشخیص وجود یا عدم وجود لایه های کرانه ای در نزدیکی نقاط کرانه ای رابطه ی مستقیمی با نحوه ی ساختار و به هم پیوستن جواب های تقریبی داخلی و خارجی و در نهایت به دست آوردن جواب تقریبی یکنواخت برای این چنین مسائل اغتشاشی تکین دارد برهمین اساس هدف اصلی در این مقاله تشخیص وجود یا عدم وجود لایه های کرانه ای برای مسئله ی اغتشاشی تکین با شرایط کرانه ای غیر موضعی می باشد.
